El movimiento de un proyectil en lanzamiento horizontal es un caso especial del movimiento en dos dimensiones. Cuando este tipo de movimiento se analiza como dos movimientos perpendiculares entre sí, el desplazamiento en cada dirección depende de la velocidad y la aceleración en esa dirección.
La independencia de los dos movimientos simultáneos y perpendiculares, fue estudiada experimentalmente por Galileo Galilei, a través del siguiente experimento: en la figura 1, se muestra un proyectil que es lanzado horizontalmente y un objeto que se deja caer libremente en el mismo instante en que se lanza el proyectil. Galileo observó que ambos tardaban el mismo tiempo en caer al suelo (llegando a este de manera simultánea).
Para analizar los movimientos del proyectil lanzado horizontalmente y del cuerpo en caída libre, emplearemos un sistema de coordenadas x y y perpendiculares, cuyo origen se encuentra ubicado en el punto de salida del proyectil . Si V0 es la magnitud de la velocidad inicial con la cual es lanzado el proyectil, su movimiento horizontal tendrá una velocidad constante de magnitud igual a V0, ya que en esta dirección no actúa fuerza alguna; en cambio, en la dirección vertical siempre actúa una fuerza constante sobre el proyectil, que es la fuerza de atracción gravitacional de la tierra. Así, en la dirección vertical, el movimiento es uniformemente acelerado con una aceleración de magnitud - g, donde g es el valor numérico de la aceleración de la gravedad.
Para obtener la ecuación de la trayectoria, sabemos que después de un tiempo t la coordenada x de la posición del proyectil
Ya que la componente vertical de la velocidad inicial es cero, el movimiento vertical corresponde al de un cuerpo en caída libre con una aceleración cuya magnitud es g; por lo tanto, la coordenada y, en el mismo tiempo t,
donde el signo menos indica que el cuerpo desciende.
Despejando el tiempo t en la expresión (1) y sustituyéndolo en la (2), obtenemos la ecuación de la trayectoria en función de las coordenadas x y y solamente:
Esta ecuación puede compararse con la de una parábola vertical:
y = 4px2,
Si en el instante en que es lanzado horizontalmente un proyectil se suelta un cuerpo en caída libre, como se indica en la figura 1, ambos tocarán el piso al mismo tiempo, aunque el proyectil se esté desplazando horizontalmente con una velocidad cuya magnitud es igual a V0. Esto se debe a que tanto el cuerpo como el proyectil, tienen la misma aceleración en su movimiento vertical y también velocidad inicial igual a cero en esta dirección. En ambos cuerpos, sus velocidades verticales aumentarán de acuerdo con la siguiente expresión:
Vy=-gt
EJERCICIO
Una piedra se deja caer libremente al fondo de un precipicio de 250m de altura. calcular a los 7s
a)cuanto ha descendido?
b) cuanto le falta por descender?
c) que rapidez tiene en ese instante?
d) cuanto tiempo permanece en el aire antes de tocar el suelo?
a)=g. t² = 9,8m/s².7s²=240,1m
b) 250m-240,1m=9,9m
c) vf=9,8m/s².7s=
68,6m/s
2 51,02s²
9,8m/s²
tv=7,14s
