Un proyectil es disparado horizontalmente desde un cañón situado a 44mts por encima de un plano horizontal y con una velocidad inicial de 240m/s

Datos                                                 formula

tv=  2.y

Y=44m                                                                                    g 

Vo= vx= 240m/s   

 a)tv=?                                                     Tv= 2x44m

a)tv=?                                                 

b)alc=?                                                                                 10m/s²

c)vy=?                                                       Tv= 2,96seg

                                             

b)alc= vx. tv

alc=240m/seg. 2,96seg

alc= 710,4m

c)vg=g.t

vg= 10m/seg²x 2,96seg

vg= 29,6m/s

En la siguiente figura se muestra un chorro horizontalmente por un orificio A de un tanque que esta situado a 3mts de altura (BM= 4m). calcular la velocidad de salida del chorro.

Datos                                           formula

Alc= 4m                                      alc= vx.tv

Y= 3m                                         vx= alc

Vo=?                                                  T.v

Tv= 2.y

                          g

                   

tv= 0,78seg

vx= 4m = 5,12m/seg

   0,78seg

Un futbolista patea un balón con angulo d 37gr de la horizontal con una rapidez de 15,25m/seg

Calcular:

a)Cuando alcanza el balón el punto mas alto de la trayectoria

b)A que altura alza el balón

c)Cual es el alcance horizontal de 10m/seg²

Datos

α= 37⁰                                                                                  voy=vo.sen α

vo= 15,25m/s                                                   voy= 1,25m/s.sen(37⁰)

voy= vo.cos α                                                  voy= 9,17m/s

voy= 15,25 m/s. cos (37)

voy= 12,17m/s

a)tmax=?

Tmax= voy= 9,17m/s= 0,91seg

G      10m/s²

B)ymax= voy² = (9,17m/s)²= 84,08m²/s²= 4,20m

                 2.y    2x10m/s²    20m/s²

Alc= vox.tv

Tv= 2xtv max

Tv= 2x0,91seg

Tv= 1,82seg

Alc= 12,17m/s^{2 .} 1,82seg

Alc= 22,14m

MOVIMIENTO VARIADO

El movimiento variado es el más común dentro del movimiento mecánico de las partículas, este se presenta cuando el aceleración es variable con respecto al tiempo, con lo que la velocidad y posición varían de maneras muy distintas.

Este movimiento es el mas generalizado, del cual el MRU, el MRUV, el MCU, el MCUV, o el movimiento parabólico son casos especiales del mismo.

ACELERACION

 a = AV

       AT                                  VF= VO+a.T

 a = VF-VO                      VF²= VO²+2.a.d

           T

 d = VOT+aT²

              2

 TIEMPO MAXIMO

T Max = VO

                A

DISTANCIA MAXIMA

d MAX = -VO²  

                    2.a

Un automóvil que se a detenido en un semáforo se pone en movimiento y aumento uniformemente su rapidez hasta los 20 mts/seg al cabo de 10 seg a partir de ese instante la rapidez se mantiene constante durante 15seg, después de los cuales el conductor observa otro semáforo que se pone en rojo, por lo que disminuye uniformemente la velocidad hasta determinarse en 5 seg

A)     ¿Determinar la aceleración del auto?

B)      La distancia recorrida entre los dos semáforo 

A) ACELERACIÓN                        CUANDO PARTE DEL REPOSO

 a=  VF-VO^O                                                            a=  VF

            T                                                                           T

 a= VF                                                             VF = a.T

        T                                                              VF^{2 =} 2.a.d

a= 20 m/s                                                       

                                                                          d =  at²

     10 seg                                                                 2

 a= 2 m/s²                                        

MOVIMIENTO CONSTANTE   

d₁ =  a.T²                                                 d₂= V.T                          

           2                                                   d₂₌ 20  M/S x 15 seg

d₁₌ 2M/S² . (10seg)²                                          d₂₌ 300 M

d₁₌ 2 M/s x 100 seg²

   2

d₁₌ 100 M

---

 a²= VF-VO                                               VO= 20M/S

           T                                                     VF= 0M/S

a²= 0 M/S – 20 M/S                                   T= S³

   5s

a²= -20 m/s

          5s

a²= -4m/s

---

  d₃₌ DISTANCIA MÁXIMA

d max = VO²

               2a

d max = (20 m/s)²= 400m^2/seg²

2(-4 m/s²)    -8m/seg

d max= 50 m

d + d₁ + d₂ + d₃                                                 100m+300m+50m= 450m

Una persona lanza una piedra hacia arriba, formando un cierto angulo alfa con la horizontal. La piedra cae a su nivel original 2,2seg después y 26mts de el lugar del lanzamiento. Determine:

A)    A)En que tiempo alcanza la velocidad máxima

B)    B)Cual fue la velocidad del lanzamiento

C)    C)Cual es la dirección de la velocidad al cabo de 1seg

Alc= vox.tv                                                         voy= tmax;g

Vox= alc                                                             voy= 1,1seg . 918m/seg

          Tv                                                             voy = 10,78m/s

vox= 26m = 11,81seg/s                                       voy= vo.cos.t

         2,25                                                            vo= vox

Ymax= voy²                                                          cos α

              2.g

Ymax=(10,71m/s)² = 16,20m²/s²              vo= 11,81m/s

             2. 9,8m/s²       19,6m/s²                        cos,(42,38)⁰     

= 5,92m                                                             vo= 5,98m/s

2= 42,23,21,78

Tg= voy

α= tg^-1 voy

            vox

α= tg^-1 10,78m/s

voy= vo. Cos2

ymax= voy

g

Se golpea una pelota de golf de manera que su velocidad inicial forma Angulo 45 grados con la horizontal. La pelota alcanza el suelo a una distancia 180 mts del punto del lanzamiento calcular la magnitud de la velocidad inicial y el tiempo que estuvo en el aire

tg α= cop                                               tmax= voy

         cady                                                            g

tg= (95⁰)= ymax                                    tmax= 12m/s

                90m                                                   9,8m/s

Ymax= tg(45⁰).90m                              tmax= 4,286

Ymax= 9.0m

Ymax= voy²                                           tv= 2.tmax

             2.g                                            tv= 2. 2,85

Voy= 

 tmax.2.g                         tv= 8,562

Voy= 90m.2.9,8m/s²

Voy= 42m/s

Voy= v.sen α

Vo= voy

     Sen(95)

Vo= 90m

       Sen(45)

Vo= 127,27

ejercicio

Se lanza un proyectil, formando un cierto angulo alfa con la horizontal con una velocidad inicial de 60mts/seg. Si la magnitud de la componente vertical de la velocidad inicial es 40mts/seg

Calcular:

a)    A)  El valor del angulo alfa

b)     B) La velocidad del proyectil a los 3seg

c)     C)La altura máxima alcanzada

d)      D)El alcance horizontal

Sen α= cop                               ymax= voy² = (40m/s)²= 81,63m

Hip                                                      2.g        2x9,8m/s²

                                      r=vx²+vy²

sen α= 40                              

             60                                 vx= vox

 α= sen^-1 (40)                        vx= voy-g.t

                   60                            vy= 40m/s -9,8m/s. 35g

α=  41,81⁰                               vg= 40m/s-29,4m/s  

α= 41,48,37,13                        vg= 10,6m/s

vr= (44,72m/s)² + (10,6m/s)

vox= 44,72                                           

alc= vox.tv                               vr= 45,95m/s²

tmax= voy

              g                                alc= 44,72. 8,165

tmax= 40m/s                            alc= 364,91m

           9.8m/s²

Tmax= 4.085

Tv= α.tmax=tv= 2.4,085

Tv= 8,165